РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 205 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Показательные уравнения

Найдите произведение суммы корней уравнения $4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 в степени 6$ на их количество.

Решение. Найдем решение уравнения:

$4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 в степени 6 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени 6 минус 2 в степени 6 .$ $4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 в степени 6 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени 6 минус 2 в степени 6 .$

Сделаем замену: $t=2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , t больше 0.$ Поэтому:

$t в квадрате минус t=64t минус 64 равносильно t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка =64 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка равносильно совокупность выражений t=1,t=64. конец совокупности .$ $t в квадрате минус t=64t минус 64 равносильно$
$равносильно t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка =64 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка равносильно совокупность выражений t=1,t=64. конец совокупности .$ $t в квадрате минус t=64t минус 64 равносильно$
$равносильно t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка =64 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно совокупность выражений t=1,t=64. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =2 в степени 0 ,2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =2 в степени 6 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x минус 1=0,x минус 1=6 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x=7. конец совокупности .$

Сумма корней равна 8, количество корней  — 2, произведение суммы корней на их количество равно 16.

Ответ: 16.

Ответ: 16

205

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	205	16